Числа бет () в математике — кардинальные числа, характеризующие мощность бесконечного множества. Последовательность бесконечных кардинальных чисел обычно записывается как , где названа по второй букве еврейского алфавита (бет).

Числа бет являются частью иерархии алефов (). Начинаются они одинаково: а расположение среди алефов зависит от континуум-гипотезы. Если принять континуум-гипотезу, то (мощность континуума), верно и обратное. Если принять более мощную обобщённую континуум-гипотезу, то обе иерархии полностью совпадают: для любого индекса Если же принять, что континуум-гипотеза неверна, то существует много , которые не являются .

Содержание

ОпределениеПравить

Общее определение для конечных индексов:

 
 

Для бесконечных индексов:

 

Примеры.

  • бет-ноль ( ) — равен  .
  • бет-один ( ) — множество континуума.
  • бет-два ( ) — 2c, например, булеан действительных чисел.
  • бет-омега ( ) — наименьший неисчислимый сильный кардинальный предел.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить

ПримечанияПравить